11.2.1.1.1. ЧИСЛОВАЯ ВЕРСИЯ


Курно предположил, что существуют две фирмы, каждая из них владеет источником минеральной воды, который она может эксплуатировать с нулевыми операционными затратами. Свой выпуск (минеральную воду) они продают затем на рынке, спрос на котором задан линейной функцией. Каждый дуополист исходит из предположения, что его соперник не изменит своего выпуска в ответ на его собственное решение. Это значит, что, принимая его, дуополист руководствуется стремлением к максимизации своей прибыли, полагая выпуск другого дуополиста заданным (dq2/dq1 = 0, dq1/dq2 = 0,).


Допустим, что первым начинает добычу воды дуополист 1, так что на первом шаге он оказывается монополистом. Очевидно (рис. 11.1), что его выпуск составит тогда q1, что при цене Р обеспечивает ему максимальную прибыль, поскольку в этом случае MR = МС = 0 • Эластичность рыночного спроса при таком выпуске равна единице, а общая выручка достигает максимума, что при нулевых затратах тождественно максимуму прибыли.
Затем добычу минеральной воды начинает дуополист 2. В его представлении ордината графика на рис. 11.1 сдвинута вправо на величину Oq1 и, таким образом, совмещена с линией Aq1. Сегмент AD' кривой рыночного спроса DD' он воспринимает как кривую остаточного спроса (англ, residual demand curve), которой соответствует кривая его предельной выручки, MR2. Очевидно, что прибылемаксимизирующий выпуск дуополиста 2 составит половину неудовлетворенного дуополистом 1 спроса, т. е. сегмента q1D'.
Значит, величина его выпуска составит q1q2, что обеспечит ему (но тем же, что и дуополисту 1, причинам) максимум выручки и, следовательно, прибыли. Заметим, что этот выпуск составит четверть всего рыночного объема спроса при нулевой цене, OD' (1/2 • 1/2 = 1/4). На втором шаге дуополист 1, полагая, что выпуск дуополиста 2 останется неизменным, решит покрыть половину оставшегося все еще неудовлетворенным спроса. Поскольку дуополист 2 покрывает четверть рыночного спроса, выпуск дуополиста 1 на втором шаге составит 1/2(1 - 1/4), т.е. 3/8 всего рыночного спроса, и т. д. Легко убедиться в том, что с каждым последующим шагом выпуск дуополиста 1, который первым приступил к эксплуатации своего источника и потому сразу же оказался в положении монополиста, будет сокращаться, тогда как выпуск дуополиста 2, "проспавшего" первый шаг, будет возрастать. Этот процесс завершится уравниванием их выпусков, и тогда дуополия достигнет состояния равновесия Курно.
Действительно, при каждом последовательном шаге q1 составит (в долях общего рыночного спроса):
1) 1/2,
2) 1/2(1 v 1/4) = 3/8 = 1/2 v 1/8, (11.5)
3) 1/2(1 v 5/16) = 11/32 = 1/2 v 1/8 v 1/32,
4) 1/2(1 v 42/128) = 43/128 = 1/2 v 1/8 v 1/32 v 1/128,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Систему (11.5) можно обобщить, представив выпуск дуополиста 1 в состоянии равновесия, q*1, как:
q*1 = 1/2 v 1/8 v 1/32 v 1/128 - -
или:
q*1 = 1/2 v [1/8 + (1/8)(1/4) +(1/8)(1/4)2 + (1/8)(1/4)3 + -].
Здесь выражение в квадратных скобках есть не что иное, как бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с первым членом q1 и знаменателем 1/4 . Тогда равновесный выпуск дуополиста 1 можно определить как разность между 1/2 и суммой членов этой бесконечно убывающей прогрессии:
q*1 = 1/2 v (1 : 8)/(1 v 1 : 4) = 1/2 v (1 : 8)/(3 : 8) = 1/3.
Таким образом, равновесный выпуск дуополиста 1 составит одну треть рыночного объема спроса.
Аналогично можно подсчитать и равновесный выпуск дуополиста 2. При каждом последовательном шаге его выпуск, q2, составит:
1)0,
2)(1/2)(1/2) = ?
3)(1/2)(1 v 3/8) = 5/16 1/4 + 1/16,
4)(1/2)(1- 11/32) = 21/64 = 1/4 + 1/16 + 1/64,
5)(1/2)(1 v 43/128) = 85/256 = 1/4 + 1/16 + 1/64 1/256,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
Выпуск дуополиста 2 возрастает, хотя и в снижающемся темпе. Теперь мы можем представить равновесный выпуск второго дуополиста, q*2, как сумму:
q*21/4 + (1/4)(1/4) + (1/4)(1/4)2 + (1/4)(1/4)3
Используя вновь формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, получим:
q*2(1 : 4)(1 1 : 4) = (1 : 4)(3 : 4) = 1/3.
Таким образом, в состоянии равновесия каждый из дуополистов Курно покрывает своей продукцией треть рыночного спроса при единой цене.
Покрывая совместно две трети рыночного спроса, каждый дуополист обеспечивает максимум своей, но не отраслевой прибыли. Они могли бы, по-видимому, увеличить свою общую прибыль, если бы, поняв ошибочность своих предположений относительно заданности объемов выпуска друг друга, вступили бы в явный или тайный сговор и действовали как единая монополия (легально или нелегально). В этом случае рынок оказался бы поделенным пополам, так что каждый из них покрывал бы по четверти (вместо трети) рыночного спроса по прибылемаксимизирующей цене.
Курно неоднократно упрекали за наивность его модели дуополии. Прежде всего дуополисты не делают никаких выводов из ошибочности своих предположений относительно реакции соперников. Кроме того, модель Курно закрыта, количество предприятий с самого начала ограничено и не меняется в ходе движения к равновесию.
Модель ничего не говорит о возможной продолжительности этого движения.
Нереалистичным представляется и допущение о нулевых операционных затратах.
Некоторые из этих "врожденных" недостатков (по сути - упрощений) могут быть элиминированы при включении в модель Курно так называемых кривых реагирования.
Однако, прежде чем включить их в модель Курно, целесообразно остановиться на важной промежуточной характеристике - изопрофитах, или кривых равной прибыли.


В широком смысле изопрофитами называют множество комбинаций двух или более независимых переменных функции прибыли, обеспечивающих одну и ту же сумму прибыли. В модели дуополии Курно иэопрофита, или кривая равной прибыли дуополиста 1, - это множество точек в пространстве выпусков (q1, q2), соответствующих комбинациям (наборам) выпусков обоих дуополиетов, обеспечивающих дуополисту 1 один и тот же уровень прибыли. Соответственно изопрофита дуополиста 2 - это множество точек в том же пространстве, соответствующих комбинациям (наборам) выпусков q1 и q2, обеспечивающих одну и ту же прибыль дуополисту 2. Семейства таких кривых равной прибыли, или изопрофит дуополиетов 1 (?11, ?21, ?31) и 2 (?12, ?22, ?32), представлены соответственно на рис. 11.2, а и 11.2, б.
Перечислим кратко основные характеристики и свойства изопрофит.
1. Вдоль изопрофиты величина прибыли дуополиста неизменна. Так, например, вдоль изопрофиты ?21 (рис. 11.2, о) ?1 = ?1(q1, q2) = const , а вдоль иэопрофиты ?12 (рис. 11.2,6) ?2 = ?2(q1, q2) = const.
2. Изопрофиты вогнуты к осям, на которых отображается выпуск того дуополиста, чья изопрофита представлена на рисунке. Так, изопрофиты дуополиста 1 вогнуты относительно оси его выпуска. Такая форма изопрофиты показывает, как дуополист 1 может реагировать на принятое дуополистом 2 решение о величине выпуска с тем, чтобы его уровень прибыли не изменился.
3. Чем дальше отстоит изопрофита от оси выпуска данного олигополиста, тем меньший уровень прибыли она отображает. И наоборот, чем ближе лежит изопрофита к оси выпуска данного дуополиста, тем большему уровню прибыли она соответствует.
4. Для любого заданного выпуска олигополиста 2 существует единственный уровень выпуска олигополиста 1, максимизирующий прибыль последнего. Для дуополиста 1 такой выпуск определяется (при данном выпуске дуополиста 2) высшей точкой на низшей из доступных ему изопрофит.
5. Высшие точки изопрофит дуополиста 1 смещены влево, так что, соединив их одной линией, мы получим кривую реагирования (англ, reaction curve).
На рис. 11.2, a R1(q2) - кривая реагирования дуополиста 1 на величину выпуска, предложенного дуополистом 2, a К2(q1) на рис. 11.2, б - кривая реагирования дуополиста 2 на величину выпуска, предложенного дуополистом 1.
Кривые реагирования - это множества точек наивысшей прибыли, которую может получить один из дуополиетов при данной величине выпуска другого.
Множества этих точек называют кривыми реагирования, поскольку они указывают на то, как один из дуополиетов, выбирая величину своего выпуска, qi, будет реагировать на решение другого дуополиста относительно величины своего выпуска, qj(i?j).
Нередко, особенно в теоретике-игровых моделях олигополии, кривые реагирования называют кривыми наилучшего ответа (англ, best response). Точка пересечения кривых реагирования обоих дуополиетов, совмещенных в одном двухмерном пространстве выпусков, определяет равновесие Курно.
<< | >>
Источник: В.М. Гальперин, С.М. Игнатьев, В.И. Моргунов. МИКРОЭКОНОМИКА. 1999

Еще по теме 11.2.1.1.1. ЧИСЛОВАЯ ВЕРСИЯ:

  1. БЕТА-ВЕРСИЯ
  2. 11.2.1.1.2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ВЕРСИЯ
  3. Числовой пример
  4. Числовой пример
  5. Числовой пример
  6. ШКАЛИРОВАНИЕ
  7. КВАНТИФИКАЦИЯ
  8. ПРОЕКТ ТЕХНИЧЕСКИЙ
  9. ЭКОНОМИСТ
  10. КОЭФФИЦИЕНТ
  11. ТАБУЛЯТОР
  12. ВЕСОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ