12.7.1. МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОГО ГОРОДА


Модель пространственной дифференциации рынка "на линии", или модель линейного города, была предложена впервые Г. Хотеллингом в 1929 г.[4]

Поводом для выступления Хотеллинга сначала перед Американским экономическим обществом, а затем и перед широкой общественностью послужила опубликованная в том же журнале тремя годами ранее статья тогда еще молодого П.
Сраффы "Законы отдачи в условиях конкуренции".[5]

По мнению Сраффы, беспредельному росту предприятия препятствует не восходящая кривая затрат, а нисходящая кривая спроса. Действительно, в отраслях с убывающими затратами предприятия часто небольшого масштаба. Для объяснения этого явления Сраффа выдвинул предположение об "отсутствии у части покупателей безразличия в отношении их продавцов". Это отсутствие безразличия, приязненность покупателя к отдельному продавцу, Сраффа объяснял длительной привычкой, личным знакомством, доверием к качеству продаваемых товаров, наконец близостью, что означает "готовность части покупателей, образующих клиентуру предприятия, платить если это необходимо, несколько больше за товары, приобретаемые у определенного предприятия, а не у других".[6]

Таким образом, в своей критике модели совершенной конкуренции Сраффа использовал по сути дела те же аргументы, что и приводимые В. С. Войтинским двумя десятилетиями раньше.
Но если гипотеза Войтинского-Сраффы верна и часть клиентуры повысившего свою цену предприятия сохранит "верность марке", то критика модели Курно Бертраном и его собственная модель ценовой дуополии, равно как и усовершенствованная модель Эджуорта, также подвержены этой критике.
Вспомним логику модели Бертрана (раздел 11.2.2.1). Исход соперничества дуополистов зависит от соотношения назначаемых ими цен, которое определяет остаточный спрос каждого дуополиста. Если Р1 > Р2, q1 = 0. Если Р1 < Р2, q2 = 0. Все покупатели, привлеченные более низкой ценой одного из дуополистов, присоединятся к его клиентуре, или, используя терминологию Войтинского, переходят в его клеточку рынка. Но, согласно гипотезе Войтинского-Сраффы, предположение о всеобщем переходе к более дешевому источнику снабжения нереалистично.
Эджуорт, придавший модели Бертрана во многом более реалистичный характер (раздел 11.2.2.2), пришел к выводу о нестабильности равновесия дуополии и порождаемой ею бесконечной ценовой войне. Он, по мнению Хотеллинга, "никак не учел стабилизирующего воздействия масс покупателей, размещенных так, что они естественным образом предпочитают одного продавца другому".[7] Целью Хотеллинга и стало предложить модель несовершенно конкурентного рынка, не страдающего нестабильностью, порождаемой постоянным снижением цены.

Прообразом его модели линейного города стал провинциальный американский городок, лежащий на трансконтинентальной железной дороге, где едва ли не все магазины размещены вдоль его главной улицы (Mainstreet), а население размещено (с равной плотностью) по обе ее стороны. Фрагмент графической модели линейного города Хотеллинга представлен на рис. 12.8. Общая протяженность Mainstreet - l. На расстояниях а и b от концов фрагмента расположены магазины А и В. Каждый покупатель доставляет купленные товары домой, расходуя t на единицу пути. Без ущерба для общности предполагается, что затраты на производство (продажу) товара равны нулю и что единица товара потребляется в единицу времени на каждой единице протяженности линии. Спрос, таким образом, крайне неэластичен. Все возможные предпочтения потребителей в отношении поставщиков агрегируются в их транспортных расходах. Пусть p1 и p2 - цены магазинов А и В, q1 и q2 - соответствующие количества проданного товара. Магазин В может установить цену p2 > p2, но, для того чтобы q2 превышало 0, его цена не может превышать цену магазина i>А больше, чем на сумму транспортных расходов по доставке товара из А в В. В действительности он будет поддерживать свою цену на уровне несколько более низком, чем [p1 - t(l - а - b)], стоимости приобретения товара в А и доставки его в В. Таким образом, он получит исключительную возможность обслуживания правого (на рис. 12.8) сегмента b, a также потребителей сегмента у, протяженность которого зависит от разницы цен p1 и p2 . Точно так же, если q1 > 0, магазин А будет обслуживать левый сегмент рынка а и сегмент х справа, причем протяженность х с возрастанием p1 - p2 будет уменьшаться. Границей зон обслуживания рынка каждым из Двух магазинов будет точка безразличия (Е на рис. 12.8) покупателей между ними с учетом транспортных расходов, определяемая равенством:
p1 + tx = p2 + ty. (12.11)
Другая связь величин х и у определяется заданным тождеством:
а + х + у +b = l. (12.12)
Подставляя значения у и х (поочередно) из (12 12) в (12.11), получим:
x = 1/2[l v a v b v (p2 - p1)/t], (12.13)
y = 1/2[l v a v b v (p1 - p2)/t].
Тогда прибыли магазинов А и В будут:
?1 = p1q1 = p1(a + x) = 1/2(l + a - b)p1 - (p12/2t) + (p1p2/2t), (12.14)
?2 = p2q2 = p2(b + y) = 1/2(l - a + b)p2 - (p22/2t) + (p1p2/2t).
Каждый магазин устанавливает свою цену так, чтобы при существующем уровне цены в другом магазине его прибыль была максимальной.
Дифференцируя функции прибыли (12.14) по p1 и соответственно по p2 и приравнивая производные нулю, получим:
??1/?p1 = 1/2(l + a - b) v (p1/t) + (p2/2t), (12.15)
??2/?p2 = 1/2(l - a + b) v (p2/t) + (p1/2t)
откуда:
p*1 = t[l + (a - b)/3], (12.16)
p*2 = t[l + (b - a)/3],
q*1 = a + x = 1/2[l + (a - b)/3], (12.17)
q*2 = b + y = 1/2[l + (b - a)/3].
Условия второго порядка ?2?1/?p12 < 0 и ?2?2/?p22 < 0, необходимые для максимизации прибыли, также, очевидно, выполняются.

В пространстве цен p2Op1 цены p*1 и p*2 являются координатами точки равновесия Е (рис. 12.9). На этом рисунке воспроизведен числовой пример Хотеллинга, в котором l = 35, а = 4, b = 1, x = 14, у = 16 . При таких параметрах линейного города цены магазинов А и В, согласно (12.16), будут:
p*1 = 1[35 + (4 - 1)/3] = 36,
p*2 = 1[35 + (1 - 4)/3] = 34.
Ими будет продано (единиц продукции), согласно (12.7),
q*1 = 1/2[35 + (4 - 1)/3] = 18,
q*2 = 1/2[35 + (1 - 4)/3] = 17.
Точка Е принадлежит пересечениям линий, вдоль которых производные прибыли каждого из двух магазинов по его собственной цене равны нулю, и изопрофит при ценах p*1 и p*2.
При этом, согласно (12.14), ?1 =36 • 18 = 648,3, а ?2 = 34 •17 = 578 . (При предположении о нулевых затратах магазинов ? = TR).
Модель линейного города Хотеллинга была по существу теоретико-игровой моделью, в которой на первой стадии игры каждый игрок выбирает свое местоположение "на линии", а на второй - цену.
Особую роль в этой модели играют транспортные расходы, которые несут покупатели.
Именно они наделяют "пространственных конкурентов" определенной монопольной властью в отношении ближайших потребителей и ослабляют их влияние на более отдаленных. В пределе при t - 0 модель пространственной конкуренции редуцируется в модель совершенной конкуренции, цены приближаются к предельным затратам, а линейный город вновь "аннигилирует" в точку.
Важным следствием модели линейного города Хотеллинп является так называемый принцип минимальной дифференциации: "Покупатели повсюду сталкиваются с избытком однообразия".[8] Линейный рынок Хотеллинга ограничен, и на нем есть место лишь для двух продавцов (рис. 12.8). Ясно, что если они расположились сначала в точках А и В, то у них появляется стимул к смещению в центр рынка (Е). Двигаясь по направлению к центру, каждый присоединяет к своей клиентуре покупателей конкурента (принадлежащих к сегментам х и соответственно у), не теряя при этом своих покупателей на противолежащих сегментах а и b. В равновесии оба продавца окажутся в центре, т. е. будут минимально пространственно дифференцированы.
Этот эффект минимальной дифференциации противоположен эффекту избыточного разнообразия в модели монополистической конкуренции, когда рынок достаточно велик.
Проявления принципа минимальной дифференциации многочисленны и многообразны.
"Высочайшая стандартизация нашей обстановки, наших домов, нашей одежды, наших автомобилей и нашего образования в большой мере обусловлены экономичностью крупномасштабного производства, частично модой и подражанием. Но прежде всего это следствие того, что мы обсуждали, - тенденции допускать лишь небольшие отличия с тем, чтобы привлечь к новому товару столь же много покупателей, сколько привлекал и старый, дать ему, так сказать, место среди его конкурентов и массы потребителей".[9]

Тенденция к минимуму дифференциации имеет столь общий характер, что она приложима к самым разным сферам конкуренции, порой весьма далеким от собственно экономики. В качестве примера Хотеллинг указывает на политическую борьбу за голоса избирателей между демократами и республиканцами в США. Вместо того чтобы занимать и представлять две явно противоположные позиции, между которыми и должны бы сделать выбор избиратели, каждая из двух партий старается представить свою избирательную платформу настолько похожей на платформу другой, насколько это только возможно.
Всякое радикальное отклонение от центральной позиции приведет к потере большого числа голосов, даже если оно обеспечит большую поддержку партии со стороны тех, кто и без того голосовал бы за нее. Каждый кандидат ведет себя осторожно, отвечая двусмысленно на задаваемые вопросы. Боясь потерять голоса избирателей, он отказывается занять (выявить) определенную позицию по любому вопросу, вызывающему разногласия среди избирателей. Как продавцы в линейном городе Хотеллинга стремятся в его центр, так и кандидаты двух партий стремятся к центру политического спектра.
Действительные различия между избранными, если они и существуют, выявляются лишь с течением времени, постепенно, когда та или иная проблема становится актуально важной.[10] Эти соображения о характере политической конкуренции послужили позднее основой так называемой теоремы о медианном избирателе, которую мы обсудим в разделе 16.4. Пока лишь заметим, что в их справедливости российские избиратели убедились, участвуя в серии демократических выборов 90-х гг.
<< | >>
Источник: В.М. Гальперин, С.М. Игнатьев, В.И. Моргунов. МИКРОЭКОНОМИКА. 1999
Вы также можете найти интересующую информацию в электронной библиотеке Sci.House. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 12.7.1. МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОГО ГОРОДА:

  1. МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
  2. 12.7.2. МОДЕЛЬ ГОРОДА НА ОКРУЖНОСТИ
  3. ЛИНЕЙНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ
  4. ЛИНЕЙНЫЕ СВЯЗИ
  5. ЛИНЕЙНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
  6. Линейные зависимости
  7. ЛИНЕЙНО-ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ
  8. 3.2. Линейные чарты (Line Charts)
  9. 2.9.2. Линейное программирование
  10. 91. Л. В. Канторович: разработка теории линейного программирования
  11. 25. ОТЕЧЕСТВЕННАЯЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА.Л.В. КАНТОРОВИЧ: ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
  12. ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА УПРАВЛЕНИЯ
  13. Города. Строительство
  14. РЕЗЕРВНЫЙ ГОРОД