12.7.2. МОДЕЛЬ ГОРОДА НА ОКРУЖНОСТИ


Другим вариантом модели пространственной дифференциации Рынка является модель города на окружности, восходящая к С. Сэлопу.[11] Прообразом этой модели является город, вытянувшийся вдоль берега острова (или, наоборот, внутреннего озера), имеющего округлую форму, либо, наконец, мегаполис, в котором все супермаркеты вынесены на периферию и расположены вдоль кольцевой магистрали.
Рассмотрим город, вытянувшийся на окружности единичной протяженности (2?P = 1), вдоль которой равноудаленно друг от друга размещаются N торговых точек (или лавок В. С. Войтинского). Также вдоль окружности равномерно, с единичной плотностью размещено население города (L домохозяйств); все eгоj перемещения происходят также по окружности и обходятся кале-дому в t денежных единиц за единицу расстояния (скажем, такова плата за один тарифный участок на общественном транспорте).
Графическая модель такого города представлена на рис. 12.10 где местоположение торговых точек показано квадратиками.

Очевидно, что при любом N расстояние между двумя равноудаленными друг от друга магазинами составит 1/N . В силу равномерного распределения населения на окружности ни один из покупателей не будет отстоять от ближайшего к нему магазина далее чем на расстояние, равное 1/2N, так что среднее расстояние, которое придется преодолевать покупателю до ближайшего магазина, составит 1/4N и, следовательно, в оба конца ему придется преодолевать расстояние 1/2N. Каждый покупатель совершает в магазине одну закупку в день, а каждый торговец имеет функцию затрат С = F + cQ, где С = ТС, F = ТFС, с = МС, так что его средние затраты можно представить как АТС = F/Q + с. Последнее означает, что чем большее число покупателей обслуживает магазин, тем ниже его средние затраты. Поскольку расстояние между магазинами с ростом их количества сокращается, общие транспортные расходы можно представить как убывающую функцию количества магазинов. При тарифе t за единицу пути общие транспортные расходы, Сt, будут равны произведению численности домохозяйств на среднюю стоимость поездки в магазин и обратно:
Сt = tN/2N. (12.18)
Общие расходы на покупку товаров, Сg, также зависят от числа домохозяйств и магазинов:
Сt = Lc + NF, (12.19)
где первое слагаемое представляет общую сумму предельных затрат, оплачиваемых покупателями, а второе - общие постоянные затраты всех магазинов. Чтобы определить оптимальное количество магазинов, необходимо минимизировать сумму:
С = Сt + Сg.

Обе функции затрат, (12.18) и (12.19), показаны на рис. 12.11, где N* - минимизирующее С число магазинов. При таком их количестве наклон кривой Сg по своей абсолютной величине равен наклону кривой Сt Таким образом, оптимальное число магазинов, N*, должно удовлетворять условию:
tL/2(N*)2 = F, (12.20)
откуда:
N* = ?(tL/2F). (12.21)
Заметим, что наклон кривой Сt(-tL/2N2) характеризует общую экономию транспортных расходов при малом увеличении N. (В отраслях с большим числом предприятий отказ от принципа целочисленности не ведет к значительным ошибкам).
Рассмотрим теперь спрос на услуги магазина. Он, очевидно, будет зависеть от соотношения установленных им цен и цен его конкурентов. Рис. 12.12 представляет линеаризированный (для простоты) фрагмент города, лежащего на окружности, включающий некоторый магазин О и двух его ближайших конкурентов, слева (-1/N) и справа (+1/N). Допустим, что магазин О устанавливает цену PO, тогда оба его соседа придерживаются более низкой цены Р = Р+1 < PO
Для покупателя, живущего на расстоянии l вправо или влево от магазина О, стоимость покупки в этом магазине, включая расходы на поездку в оба конца, составит:
СO(PO) = PO+2tl. (12.22)

Для покупателя, которому посчастливилось жить рядом с магазином О (l = О + е где е - пренебрежимо мало) и который, следовательно, не несет транспортных расходов, стоимость покупки в этом магазине исчерпывается ценой товара, СO(PO) = PO. На рис. 12.12, а две линии, исходящие из PO влево и вправо, характеризуют общую стоимость покупки товара в магазине О как функцию цены товара в этом магазине и местоположения потребителя (расстояния и транспортного тарифа).
Определим теперь общую стоимость покупки товара потребителем в магазине, расположенном в точке +1/N. Представим расстояние, определяющее его местожительство от этого магазина, в виде разности 1/N - l. Тогда его общие затраты на покупку товара в этом магазине составят:
C1(Р+1) = Р+1 + 2t(1/N - l) (12.23)
Линия, исходящая из Р+1 влево, характеризует общую стоимость покупки в этом магазине как функцию цены товара и местоположения покупателя. Поскольку Р-1 = Р+1, общая стоимость покупки товара, расположенного в точке -1/N, аналогична (12.23).
Точки пересечения линий, отображающих общие затраты потребителей на покупку товара в двух близлежащих магазинах, характеризуют местоположение покупателя, для которого стоимость покупки в том и другом магазине одинакова, т. е. безразличного к выбору одного из двух мест покупки. Поскольку Р-1 = Р+1, эти точки расположены ближе к магазину О, чем к магазинам -1/N и +1/N . Понятно, что живущим на полпути (1/2N) от магазина О вправо и влево дешевле пользоваться услугами магазина О, чем его конкурентов. Если бы цены конкурентов были ниже, чем в магазине О (Р-1 = Р+1 < РO), точки пересечения линий общих затрат покупателей лежали бы ближе к местоположению магазина О, чем его конкурентов (рис. 12.12, б). Теперь, когда мы знаем точки безразличия покупателей в отношении выбора конкурирующих магазинов, мы можем определить масштабы клиентуры каждого из них, или, пользуясь терминологией В. С. Войтинского, "границы клеточек Рынка" при данном уровне цен. Если магазин, размещенный в точке О, установит цену РO, а его конкурент справа - цену Р+1, точку безразличия покупателей между этими магазинами (X+1) можно, как следует из рис. 12.12, определить, решив уравнение:
PO + 2tX+1 = Р+1 + 2t(1/N - X+1). (12.24)
Из (12.24) имеем:
X+1 = 1/4t(Р+1 - РO + 2t/N). (12.25)
Обратите внимание, что при Р+1 = РO:
X+1 = 1/2N, (12.26)
это соответствует половине расстояния между двумя магазинами.
Поскольку магазин О хотел бы привлечь покупателей и справа и слева от точки О, общая длина дуги X-1X+! будет вдвое превышать расстояние от точки О до точки X+1 (12.25).
Поскольку общая численность домохозяйств города, L, равномерно распределена по окружности, мы можем определить клиентуру магазина О как:
Q = L/2N(Р+1 - РO + 2t/N). (12.27)
Мы можем интерпретировать (12.27) как функцию спроса на услуги магазина О, заметив, что с увеличением положительной разницы цен (Р+1 - РO) клиентура магазина О, его "клеточка рынка" будет возрастать. Тогда обратной функцией спроса на услуги магазина О будет:
РO = (Р+1 + 2t/N) v 2t/LQ. (12.28)
Линейная функция спроса (12.28) позволяет определить функцию предельной выручки, которая имеет общую с ней точку на ординате и вдвое более крутой наклон:
MRO = Р+1 + 2t//i<> - 4t/LQ, (12.29)
и предельной выручки магазина О, а также его прибылемакси-мизирующие цена и соответственно объем продаж:
На рис. 12.13 показаны кривые предельных затрат, спроса:
Р*O = (Р+1 + 2y/N + c). (12.30)
Q*O = L/2N + L/4N(Р+1 - c). (12.31)
Площадь заштрихованного на рис. 12.3 прямоугольника представляет избыток выручки сверх переменных затрат. Если этот избыток превышает постоянные затраты, F, магазин получает экономическую прибыль, если нет - магазин понесет убытки.
Из (12.30) следует, что Р*O возрастает с ростом Р+! , цены, Устанавливаемой соседним магазином, а также с увеличением транспортного тарифа, t. Чем выше транспортные тарифы, тем более высокую цену может назначить магазин, поскольку покупатели, преодолевшие значительное расстояние, становятся для него более "ценными". Заметим, что прибылемаксимизирующая цена зависит также от предельных затрат с. Из (12.31) следует, что прибылемаксимизирующее Количество продаж, Q*O, возрастает с увеличением цены конкурента и сокращается с ростом транспортных расходов покупателей.
Формулы (12.30) и (12.31) можно упростить, предположив что все магазины имеют одинаковые предельные затраты и равный доступ на рынок. Тогда прибылемаксимизирующие цена и количество продаж окажутся одинаковыми для всех магазинов города. Заменив в (12.30) Р+! на Р* получим:
P* = 2t/N + c, (12.32)
и, подставив (12.28) в (12.27), получим:
Q* = L/N. (12.33)
Таким образом, если цены всех магазинов будут одинаковы, точки безразличия покупателей в отношении их будут равномерно распределены по окружности и на долю каждого магазина придется l/N-я часть рынка. Наконец, экономическая прибыль каждого магазина составит в этом случае:
p = P8Q* - F v cQ* = (2t/N + c)(L/N) - F - c(LN) = 2tL/N2 - F. (12.34)
Здесь, как и в случае, представленном на рис. 12.13, прибыль может оказаться положительной или отрицательной в зависимости от относительных значений L, t, N и F.
Допустим, что экономическая прибыль (12.34) положительна. Приведет ли тогда свободный вход в отрасль новых конкурентов к падению прибыли до нуля, как это имеет место в моделях совершенной конкуренции и монополистической конкуренции Чемберлина (см.
раздел 12.4)?
Ответ на этот вопрос неоднозначен. Решающее значение здесь имеет различие постоянных и поглощенных затрат. Если постоянными затратами мы называем затраты, не зависящие от объема выпуска (раздел 8.3), то поглощенные затраты (англ. sunk cost) - это окончательно совершенные затраты, которые никогда не смогут быть возвращены, даже если предприятие покинет отрасль. Поэтому они не входят в состав альтернативных затрат. Представьте себе, что вы купили новую автомашину за 20 млн руб. Даже если вы почему-либо решите продать ее сразу же после покупки, вам, вероятно, не удастся вернуть себе всю сумму. В этом случае невозмещаемая разница между ценой приобретения и ценой продажи автомашины и есть поглощенные, окончательно (безвозвратно) понесенные вами затраты. "Различие между понятиями “постоянные затраты" и “поглощенные затраты" - это вопрос степени, а не природы... Поглощенные затраты - это те инвестиционные затраты, которые производят поток доходов в течение длительного времени, но могут никогда не быть компенсированы. Машина будет представлять постоянные затраты, если фирма арендует ее на месяц (или может без потери капитала продать ее через месяц после покупки), и поглощённые, если фирма не имеет возможности отделаться от нее".[12]

Вернемся, однако, к вопросу размещения нового магазина в уже поделенном на N клеточек рынка городе. Коль скоро какой-либо магазин размещен в точке 1/N , его местоположение не может быть изменено без потери затрат, вложенных в его размещение в данной точке. Поэтому постоянные затраты F целиком (или в большей части) являются для уже существующего магазина поглощенными., Где же может тогда разместиться с наибольшей для себя выгодой новый (N +1 )-й магазин, если все l/N-е участки уже заняты N магазинами? Вероятно, наилучшим было бы для него размещение на полпути между парой соседних уже действующих магазинов. Тогда его клиентура составляла бы половину клиентуры занявших более выгодное положение магазинов, а при неизменной цене, Р*, его выручка и прибыль также оказались бы вдвое меньше, чем у них. Если бы появление нового продавца привело бы к некоторому снижению цены Р*, что более вероятно, его выручка и прибыль были бы, естественно, несколько ниже. С другой стороны, поскольку затраты (из-за наличия постоянной компоненты F) не снижаются пропорционально выпуску, возможно, что новичок не получит положительной экономической прибыли, тогда как укоренившиеся на рынке магазины будут рентабельны.
В этом и заключается принципиальное отличие пространственной модели монополистической конкуренции от модели Чемберлина. В модели Чемберлина всякая фирма, в том числе и новичок, получает пропорциональную долю рыночного спроса и в итоге их прибыль в длительном периоде сводится к нулю Напротив, в модели пространственной конкуренции с фиксированным местоположением уже функционирующих продавцов возможности новичка заведомо менее привлекательны, чем перспективы действующих фирм. В этой модели совершенная свобода входа на рынок совмещается с наличием положительной экономической прибыли в длительном периоде.
Однако это различие не абсолютно. Оно зиждется на предположении о фиксированном местоположении действующих торговцев и их поглощенных затратах. Но, как уже отмечалось, различие между поглощенными и постоянными затратами - это "вопрос степени, а не природы". Уличный торговец пирожками или мороженым, ларечник или пресловутая бабуля, торгующая зеленью или яблоками буквально на ступеньках универсама, фактически не понесли каких-либо поглощенных затрат, связанных с фиксацией их местоположения, да и их постоянные затраты сравнительно невелики. Они совершенно подвижны в отношении выбора своего местоположения. Если на рынке появится еще один уличный торговец, другие сочтут целесообразным, а главное возможным, изменить свое местоположение так, чтобы восстановить равномерность своего распределения в рыночном пространстве. На таком рынке возможности получения прибыли новичком ничуть не меньше, чем у ранее укоренившихся на нем торговцев.
Таким образом, на этом рынке, как и в модели монополистической конкуренции Чемберлина, свобода входа приведет в длительном периоде к нулевой экономической прибыли для всех продавцов.
Отсюда понятно, почему владельцы магазинов (особенно крупных) с фиксированным местоположением лоббируют в органах власти принятие разного рода решений, так или иначе ограничивающих подвижность уличной торговли, а с другой стороны, стремятся к колонизации чужих клеточек рынка, открывая свои филиалы на значительном расстоянии от места своего положения. Массовый снос ларьков в крупных городах России в 1996 г. под предлогом их неприглядного вида и захламления окружающей территории - отличный пример справедливости выводов пространственной модели монополистической конкуренции.
Итак, в нашей пространственной модели монополистической конкуренции экономическая прибыль в длительном периоде может оказаться и положительной, и нулевой. Рассмотрим последний случай. Чтобы определить оптимальное количество магазинов в этой ситуации, положим в (12.34) ? = 0 . Тогда мы получим:
N** = v(2tL/N). (12.35)
Сравним оптимальное в длительном периоде количество магазинов (12.35) с тем, что было определено ранее (12.21). Легко видеть, что N** вдвое превышает N*^:
?(2tL/N)/?(tL/2F) = ?4 = 2
Иначе говоря, в последнем случае мы имеем избыточное разнообразие продуктов (услуг).
Надо, однако, иметь в виду, что этот вывод об избыточном разнообразии основан на статичном представлении действительности, когда предприятия решают, сколько заведомо известных товаров (услуг) предлагать им на рынке. В действительности же новые вариации товаров (услуг) обычно являются результатом исследований и разработок. Вполне вероятно, что, если число различных модификаций холодильников или компьютеров будет определено раз и навсегда, мы выиграем при их небольшом количестве. Однако процесс, способствующий росту разнообразия товаров, является следствием многочисленных технологических нововведений, которые могут использоваться не только в производстве новых вариаций определенного блага, но и в производстве всей массы продуктов. Результаты этих нововведений должны поэтому учитываться для более полного сопоставления оптимального и равновесного разнообразия товарного мира.
Обе модели монополистической конкуренции - и Чемберлина, и пространственной дифференциации - предполагают компромисс между стремлением к низким затратам, с одной стороны, и к большему разнообразию товаров и услуг или большей доступности к источникам снабжения ими - с другой. Оптимальная степень их дифференциации зависит от нескольких факторов. Большей дифференциации можно ожидать с ростом плотности населения и более высокими транспортными расходами, если под последними понимать готовность платить за желательные особенности товара. Оптимальная дифференциация товаров отрицательно связана с начальными затратами выбора местоположения или придания уже знакомому товару новых, дополнительных свойств. В рыночной экономике затраты, связанные с увеличением разнообразия, в тенденции в большей мере несут те, кому это разнообразие представляется наиболее важным.
ПРИМЕЧАНИЯ
[1] Войтинский В. Рынок и цены : Теория потребления, рынка и рыночных цен. СПб., 1906. Гл. 6-8.
[2] Там же. С. 283.
[3] Там же. С. 298.
[4] Hotelling H. Stability in Competition // Econ. Journ. 1929. Vol. 39, N 153. March.
[5] Sraffa P. The Lows of Returns Under Competitive Conditious // Econ. 1926. Vol. 36, N 144. Dec. Эта статья представляла сокращенную англоязычную версию его статьи "К соотношению между затратами и произведенными количествами", написанной по-итальянски, которую Сраффа подготовил по Предложению Кейнса для издаваемого им журнала. Внимание Кейнса на нее обратил Ф. Эджуорт.
Пьеро Сраффа (1898-1983) - английский экономист итальянского происхождения, с 1927 г. преподаватель, затем профессор Кембриджского университета, с 1954 г. член Британского королевского общества. Известен своей критикой неоклассической экономической теории.
[6] Sraffa P. The Lows of Returns...
[7] Hotelling H. Stability in Competition. P. 43-44.
[8] Hotelling H. Stability in Competition. P. 54.
[9] Ibid.
[10] Ibid. P. 54-55.
[11] Salop S. Monopolistic Competition with Outside Goods // Bell Journ. Econ. 1979. Vol. 10. P. 141-156.
[12] Тироль Ж. Рынки и рыночная власть : Теория организации промышленности. СПб., 1996. С. 483.
Приложение 12.A. Альтернативные взгляды на рынок и его строение
Альтернативные взгляды на рынок и его строение
В главах 9-12 мы рассмотрели рынок и типы его строения, оставаясь в рамках основного течения (англ, mainstream) современной неоклассической микроэкономики. В этом приложении мы представим две альтернативные версии теории рынка и его строения. Первая, называемая теорией состязательных рынков, или просто состязательности (англ, contestability), хотя и лежит в рамках неоклассической теории, тем не менее не входит в ее основной корпус. Вторая разрабатывается экономистами, принадлежащими к так называемой неоавстрийской школе экономической теории, во многом отличающейся от современной неоклассики.
<< | >>
Источник: В.М. Гальперин, С.М. Игнатьев, В.И. Моргунов. МИКРОЭКОНОМИКА. 1999
Вы также можете найти интересующую информацию в электронной библиотеке Sci.House. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме 12.7.2. МОДЕЛЬ ГОРОДА НА ОКРУЖНОСТИ:

  1. 12.7.1. МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОГО ГОРОДА
  2. Города. Строительство
  3. РЕЗЕРВНЫЙ ГОРОД
  4. Города. Строительство
  5. Проблемы больших городо
  6. 13.3. Развитие ремесел и городов
  7. 4.7. Налог за пользование землями городов и городских районов
  8. Закон города Москвы «О транспортном налоге»
  9. Город Санкт-Петербург
  10. § 4. Феодальный город, ремесло и торговля в Западной Европе в XI — XV вв.
  11. Наша вторая модель: граница производственных возможностей Большинство экономических моделей в
  12. Закон города Москвы «О ставках налога на игорный бизнес»
  13. 5. Общественное разделение труда, появление городов, развитие торговли
  14. Город федерального значения Санкт-Петербург
  15. Город федерального значения Санкт-Петербург
  16. Город федерального значения Санкт-Петербург
  17. Город федерального значения Санкт-Петербург
  18. 4.9. Триумф модели равновесия и позитивистской теоретической модели
  19. 1.2. Торговое соперничество средневековых городов и возрастающая роль кредита
  20. Данная сис- тема лишает город дополнительных на- логовых поступлений, но позволяет «за- работать» индивидам,