Приложение 15.A. Анализ затраты - выпуск


Метод экономического анализа, получивший название затраты- выпуск (англ, input-output analysis), был разработан американским экономистом русского происхождения В, В. Леонтьевым, за что он был удостоен Нобелевской премии по экономике в 1973 г.
Этот метод часто характеризуют как попытку использовать модель общего равновесия для эмпирического исследования процесса производства. Действительно, как заметил сам Леонтьев в своей классической работе, "сей скромный труд описывает попытку применить экономическую теорию общего равновесия... к эмпирическому изучению взаимозависимости между различными отраслями народного хозяйства, проявляющейся в ковариации цен, объемов производства, капиталовложений и доходов".[1] Правда, "общее равновесие" при использовании метода затраты-выпуск означает скорее общую взаимозависимость всех секторов экономики, а не "общее рыночное равновесие", поскольку величины выпусков, найденные с помощью этого метода, не нуждаются в том, чтобы они удовлетворяли условиям рыночного равновесия в том его смысле, который мы придавали данному понятию в основном материале этой главы. Значение метода затраты-выпуск заключается в том, что он позволяет изучить последствия изменений в конечном спросе (населения, государства) или в условиях производства в какой-либо отрасли, наблюдая количественно определенную реакцию на эти изменения со стороны других отраслей.
Метод затраты-выпуск имеет богатую предысторию, включающую экономическую таблицу Ф. Кенэ (1758) и схемы воспроизводства Маркса. В России изучением межотраслевых взаимосвязей занимался В. К. Дмитриев (1868-1963), впервые использовавший для этого линейные уравнения и предложивший так называемые технологические коэффициенты.[2]
Он показал, что при постоянной отдаче от масштаба, совершенной конкуренции и использовании в качестве единственного производственного ресурса труда теорию цены Д. Рикардо можно интерпретировать как частный случай неоклассической теории.
После революции исследованием межотраслевых взаимосвязей занимались П. И. Попов (1872-1950) и Л. Н. Литошенко (1886-1937), разработавшие модель межотраслевого баланса. В. В. Леонтьев познакомился с их работой "Баланс народного хозяйства СССР" (1926) еще до ее публикации.
Анализ типа затраты-выпуск начинается с представления межотраслевых потоков товаров и услуг, как правило в ценах их производства, в форме таблицы.
Допустим, что существует п отраслей, один сектор конечного потребления и один начальный ресурс - труд.
Предположим, что каждая отрасль использует в качестве ресурсов продукты всех отраслей и начальный ресурс, а выпускает однородный конечный продукт, который в свою очередь частично используется другими отраслями как производственный ресурс, а частично - для конечного потребления. Обозначим выпуск i-й отрасли Xi, величину ее выпуска, используемого в качестве ресурса в отрасли j, - Xij, а величину ее выпуска, используемого для конечного потребления, - Fi. Обозначим далее начальный фактор производства, труд, L, а его объем, используемый отраслью j, - Lj. Располагая этими данными, мы можем представить их в виде таблицы (табл. 15А.1).
Таблица 15А.1 Таблица затраты-выпуск

 
Отрасли
производства
Отрасли использования Всего
1 2 - n конечное
потребление
1

2

.

.

.

n

Начальный фактор
производства
X11

X21

.

.

.

Xn1

L1
X12

X22

.

.

.

Xn2

L2
-

-

.

.

.

-

-
X1n

X2n

.

.

.

Xnn

Ln
F1

F2

.

.

.

Fn

Ln+1
X1

X2

.

.

.

Xn

L


Из табл. 15А.1 мы можем получить п + 1 уравнение:
X11 + X12 + - + X1n + F1 = X1,
X21 + X22 + - + X2n + F2 = X2,
---------------------. (15А.1)
Xn1 + Xn2 + - + Xnn + Fn = Xn,
L1 + L2 + - + Ln + Ln+1 = L.
где n + 1 - первичный производственный ресурс (в нашем примере труд), непосредственно используемый в потреблении. Производственная функция в модели затраты - выпуск предполагается такой, что отображающая ее изокванта имеет конфигурацию прямого угла, как на рис. 7.2, б. Это значит, что технологические коэффициенты, или коэффициенты затраты - выпуск, постоянны.
Обозначим технологический коэффициент продукта (i-й отрасли в производстве j-го товара aij. Тогда:
aij = Xij/Xj, или Xij = aijXj. (15A.2)
Это значит, что aij есть количество i-го товара, требуемое в качестве производственного ресурса для выпуска единицы j-го товара. Соответственно технологические коэффициенты первичного ресурса!, можно представить как:
lj = Lj/Xj, или Lj = ljXj, (15А.З)
где lj - количество первичного ресурса L, потребное для производства единицы j-го товара.
Тогда технологические коэффициенты для п производимых товаров можно представить квадратной технологической матрицей, которую мы обозначим А:

Подставив (15А.2) в (15А.1), первые п уравнений системы (15А.1) можно представить как:
a11X1 + a12X2 + - + a1nXn = X1,
------------------- (15A.5)
an1X1 + an2X2 + - + annXn = Xn.
В матричных обозначениях система уравнений (15А.5) может быть представлена как:

или, после перестановок:

и, наконец, вычитая технологическую матрицу из единичной матрицы, получим:

Первую матрицу в (15А.8) обычно называют матрицей Леонтьева. Поскольку она содержит лишь константы, то, если правая часть (15А.8) известна, общий выпуск каждой отрасли, достаточный для удовлетворения требований всех отраслей на прямые и косвенные ресурсы, а также и на нужды конечного потребления, может быть определен посредством матрицы, обратной матрице Леонтьева (первый сомножитель (15А.9)):

Обозначив элемент i-й строки и j-го столбца обратной матрицы как aij, мы можем представить решение задачи затраты-выпуск как:

или в виде системы уравнений:
X1 = a11F1 + a12F2 + - + a1nFn,
X2 = a21F1 + a22F2 + - + a2nFn,
----------------. (15А.11)
Xn = an1F1 + an2F2 + - + annFn.
Экономическое содержание матрицы, обратной матрице Леонтьева, таково. Вспомним, что aij в технологической матрице (15А.4) представляет количество i-го товара, необходимого в качестве прямого ресурса для производства единицы i-го товара. Или, иначе говоря, для производства единицы ;-го товара для конечного потребления нужно aij единиц i-ro в качестве прямого ресурса, для чего необходимы в качестве ресурсов производства определенные количества других товаров, производство которых требует использования в качестве ресурсов других товаров, включая i-й. Элементы обратной матрицы и учитывают как прямые, так и косвенные (опосредованные) затраты ресурсов.
Так, aij показывает, сколько i-го товара необходимо прямо и косвенно использовать для производства единицы j-го товара для конечного потребления. Например, a11F1 -это размер выпуска 1-го товара, необходимый для использования в качестве прямого и косвенного ресурса для производства F1. единиц 1-го товара для конечного потребления.
Соответственно a12F2 - это количество 1-го товара, потребное в качестве прямого и косвенного ресурса для производства F2 единиц 2-го товара для конечного потребления, и т. п. В этом и состоит содержание системы уравнений (15А.11). Если величины X1, X2, ..., Xn определены, можно определить и необходимый для их производства объем использования первичного ресурса L:
L = l1X1 + l2X2 + - + lnXn + Ln+1. (15A.12)
Обозначим элементы, обратные элементам lj в (15А.12), lj. Они характеризуют прямые и косвенные затраты начального ресурса L, необходимые для производства единицы j-го товара для конечного потребления. Тогда:
lj = a1jl1 + a2jl2 + - + anjln, j = 1, 2, -, n, (15А.13)
где lj характеризует объем прямого и косвенного использования ресурса L для производства единицы j-го товара для конечного потребления. Общая величина ресурса L составит тогда:
L = l1F1 + l2F2 + - + anFn + Ln+1. (15A.14)
Легко убедиться в эквивалентности (15А.12) и (15А.14). Действительно, подставив (15А.11) в (15А.12), мы получим тот же результат, что и подставив (15А.13) в (15А.14).
Такова простейшая версия модели затраты-выпуск.
ПРИЕЧАНИЯ
[1] Leontief W. The Structure of American Economy. 1919-1929. Cambridge, Mass., 1941. P. 3.
Василий Васильевич Леонтьев родился в 1906 г. в Санкт-Петербурге. В 1924 г. окончил факультет общественных наук "по финансовому циклу". Его учителями были А. И. Буковецкий (1881-1972), С. И. Солнцев (1872-1936), А. Ю. Финн-Енотаевский. В 1925-1928 гг., живя в Берлине, познакомился с Л. Борткевичем (1868-1931), который руководил его диссертационным исследованием. В 1931 г. эмигрировал в США, преподавал в Гарвардском университете, с 1948 г. возглавлял службу экономических исследований.
[2] Дмитриев В. К. Экономические очерки. М., 1904.
<< | >>
Источник: В.М. Гальперин, С.М. Игнатьев, В.И. Моргунов. МИКРОЭКОНОМИКА. 1999
Вы также можете найти интересующую информацию в электронной библиотеке Sci.House. Воспользуйтесь формой поиска:

Еще по теме Приложение 15.A. Анализ затраты - выпуск:

  1. ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК
  2. МЕТОД ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК
  3. 2.1. Эффективность производства: проблема «затраты — выпуск»
  4. Тема 6. Фирма: затраты и выпуск. Экономические издержки и их виды
  5. АНАЛИЗ ЗАТРАТ И РЕЗУЛЬТАТОВ
  6. 18.6. Анализ факторов и резервов увеличения выпуска и реализации продукции
  7. 2. Анализ выполнения плана по выпуску и реализации продукции
  8. 19.6. Анализ косвенных затрат
  9. 19.5. Анализ прямых трудовых затрат
  10. 15.4. Анализ прибыли на рубль материальных затрат
  11. А. Анализ эффективности затрат
  12. 4.11.4. Анализ изменения себестоимости и затрат
  13. 19.4. Анализ прямых материальных затрат