загрузка...

Приложение 2А. Цена как статистическая характеристика рынка


В моделях рыночного равновесия, в том числе и в используемых в главе 2, спрос и предложение обычно представлены непрерывными функциями. Предполагается, что всякому малому изменению цены соответствует определенное изменение объемов спроса и предложения. Такое предположение, как мы уже видели (рис. 2.13), не всегда реалистично. Непрерывное изменение цены не обязательно сопровождается непрерывным же изменением объемов спроса и предложения, которые могут изменяться скачкообразно, оставаясь нечувствительными к малым изменениям цены. В этом случае функции спроса и предложения имеют ступенчатый характер.
Используя некоторые элементы теории множеств, можно предложить достаточно общую модель равновесной цены, справедливую как для непрерывных, так и для дискретных функций спроса и предложения.
При этом оказывается, что равновесная цена может быть представлена как медиана упорядоченного множества цен спроса и предложения.[13]
Пусть максимально возможный объем предложения некоторого товара составляет QSK (рис. 2.8, QK)- Пусть, далее, все возможные цены предложения этого товара представлены множеством:


а все возможные цены спроса - множеством:


Очевидно, что эти множества могут оказаться количественно эквивалентными или равномощными (QSK = QD) лишь случайно. Скорее всего, мощность множества PD будет больше мощности множества PS(QD > QSK)> хотя возможно и обратное (QD < QSK). Чтобы сделать их равномощными, мы можем дополнить меньшее по мощности множество "недостающими" элементами.
Конкретно, если QD > QSK, дополним множество PS ценами предложения pSi >? (i = QSK + 1, QSK + 2, ... , QD). Если же QD< QSK дополним множество PD ценами спроса pDi >? (i = QDK + 1, QDK + 2, ... , QSK).
Здесь бесконечно высокие цены предложения означают невозможность увеличить объем предложения ни при каком разумном уровне затрат.
Нулевые цены спроса свидетельствуют об ограниченной в силу каких-то причин емкости рынка.
Теперь мы имеем два количественно эквивалентных множества:


Очевидно, что при любом уровне рыночной цены (р) алгебраическая сумма отклонений от нее всех цен спроса и предложения будет равна суммарному излишку покупателей и продавцов:


При этом взаимовыгодным обмен будет лишь для тех покупателей и продавцов, у которых величина излишка будет неотрицательной, а невзаимовыгодным для тех, у кого она окажется неположительной[14] (рис. 2.24).
Следовательно, равновесная рыночная цена (р*) должна в отличие от любой другой обеспечивать равенство суммы модулей отклонений от нее цен спроса и предложения разности Q* неотрицательных и (Q - Q*) неположительных сумм общественной выгоды по всем Q единицам товара (Q* - равновесный объем рынка при цене p*:[15]


А поскольку сумма абсолютных значений двух величин не может быть меньше их алгебраической суммы, то:


и, следовательно:


С учетом (2А.7) требование (2А.5) может быть переписано так:


Последнее означает, что сумма модулей отклонений всех цен спроса и предложения от равновесной цены р* меньше, чем от любой другой величины. Но таким свойством обладает лишь медиана (Me) всей совокупности цен спроса и предложения. В этом легко убедиться. Объединим множества PD и PS в единое упорядоченное множество:


Тогда (2А.9) можно переписать так:


или, принимая, что:
pk ? p* &le pk+1, k = i ?(1, 2, … Q -1)
развернуто:


Дифференцируя и приравнивая нулю, найдем:
-k+(2Q - k) = 0,
откуда k = Q.
Следовательно:
pQ ? p* ? pQ+1
Последнее означает, что равновесная цена р* делит упорядоченное множество цен спроса и предложения (2А.9) на два количественно эквивалентных подмножества:
P' ={pi | pi ? PD V pi ? PS}, (2A.10)
pi ? pi+1 (i = 1, 2, …, Q)
и:
P' ={pi | pi ? PD V pi ? PS}, (2A.11)
pi ? pi+1 (i = Q + 1, Q + 2, …, 2Q)
причем:
PQ ? P* ? PQ+1 (2A.12)
т.е. является центральной величиной, или медианой (2А.9):
Р* = Me(Pi). (2A.13)
Из (2А.10) и (2А.11) видно, что, разделяя множество (2А.9) на подмножества Р' и Р", медиана тем самым разделяет и исходные множества РD и РS на подмножества:
,


и дополнения к ним:


такие, что для координат их декартовых произведений:


выполняются отношения:


Таким образом, равная медиане равновесная цена (р* = Me (рi)) отделяет единицы товара с неотрицательной разницей между ценой спроса и ценой предложения (2А. 14) от тех единиц, для которых эта разность неположительна (2А. 15). Первые будут проданы, вторые нет.
Если (2А.14) выполняется как строгое равенство и, следовательно, пересечение множеств Р' и Р" непусто, то медиана суть это пересечение:


или:
pQ = Me(pi) = pQ+1
(рис. 2.13, б)
Если же (2А.14) выполняется как неравенство, равновесная цена может принимать любое значение в пределах медианного интервала:


или:
pQ ? p* ? pQ+1
(рис. 2.13,а).
Проиллюстрируем определение равновесной цены как медианы упорядоченного множества цен спроса и предложения анализом известного примера конного рынка, посредством которого Е. Бём-Баверк объяснял "образование цен при обоюдном соперничестве".[16] На рынке встречаются 10 потенциальных покупателей и 8 продавцов лошадей. Их оценки, т.е. цены спроса и предложения (во флоринах), таковы:
Покупатели Продавцы
A1 300 B1 100
A2 280 B2 110
A3 260 B3 150
A4 240 B4 170
A5 220 B5 200
A6 210 B6 215
A7 200 B7 250
A8 180 B8 260
A9 170    
A10 180    


После некоторых рассуждений Е. Бём-Баверк приходит к выводу: "В меновую сделку фактически вступает с той и с другой стороны столько лиц, сколько получается пар, если разместить попарно желающих купить и продать по степени их обменоспособности в нисходящем порядке, - пар, из которых в каждой покупатель оценивает товар, по отношению отдаваемой в обмен на него вещи, выше, нежели продавец".[17]

Иначе говоря, в меновую сделку фактически вступит 5 пар продавцов и покупателей, а цена установится на уровне между 210 и 215 флоринами. Или, пользуясь языком оригинала, "границы (цены. - В. Г., С. И., В. М.) определяются сверху оценками последнего из фактически вступающих в меновую сделку покупателей и наиболее сильного по своей обменоспособности из устраненных конкуренцией с рынка продавцов, а снизу- оценками наименее сильного по обменоспособности из фактически заключающих меновую сделку продавцов и наиболее сильного по обменоспособности из не имеющих возможности вступить в меновую сделку покупателей".[18] 210 и 215 флоринов -это именно оценки наиболее "сильных по своей обменоспособности" из таких не вступивших в сделку продавцов и покупателей.

Теперь определим равновесную цену согласно (2А.17). Предварительно сделаем множество оценок продавцов (В) количественно эквивалентным множеству оценок покупателей (А). Для этого примем оценки двух отсутствующих на рынке продавцов В9, В10 равными оо - увеличить предложение сверх 8 лошадей невозможно при любом мыслимом уровне цен предложения. Объединим все 20 оценок в один неубывающий ряд от В1=100 до В10 = оо. Медиана этого ряда лежит между 10-й и 11-й оценкой, т.е. 210 < Me (рi) < 215 и, следовательно, 210 < р* < 215. Изменится ли равновесная оценка, если мы "перевернем" пример и будем рассматривать оценки В как оценки покупателей, а оценки А как оценки продавцов. В этом случае, очевидно, значение медианы и равновесной цены не изменится. Изменится лишь состав вступивших в сделку пар. В первом случае это были пары 1-5, во втором - 6-10. Читатель может самостоятельно убедиться в том, что при любом распределении оценок продавцов и покупателей в пределах данной их совокупности равновесная цена сохранит одно и то же значение 210 < Me (рi) < 215, изменятся лишь состав пар, фактически вступающих в сделку, а также величина излишка продавцов и покупателей.
Пусть, например, распределение оценок будет следующим:
Покупатели Продавцы
A6 210 B6 100
A7 200 A5 110
B5 200 A4 150
A8 180 B7 170
A9 170 A3 200
B4 170 B8 215
A3 150 A2 250
A10 150 A1 260
B2 110 B9 ?
B1 100 B10 ?


В таком случае равновесная цена останется равной медиане 210 < р* < 215, но ни одна пара фактически не вступит в сделку (рис. 2.11,б).[19]

Если уровень равновесной цены определяется медианой упорядоченного ряда цен спроса и предложения, то размеры излишка покупателей и продавцов зависят от соотношения медианы и средней арифметической того же ряда.
Рассмотрим последнюю зависимость, заметив предварительно, что р* является медианой не только совокупности оценок pi ? Р = PD ? PS, но и тех из них, которые удовлетворяют требованию (2А.14).
Поэтому ограничимся лишь теми единицами товара, у которых разность между ценой спроса и предложения неотрицательна.[20]

Очевидно, что в этом случае размеры излишка покупателей и продавцов зависят от расположения цен спроса и предложения относительно срединной величины ряда (медианы), т.е. от характеристики кривой их распределения.
При симметричном распределении, которое характеризуется равенством медианы и средней арифметической ( ), излишек покупателей будет равен излишку продавцов, поскольку сумма отклонений от средней арифметической равна нулю и, следовательно, отклонения в одну сторону уравновешиваются отклонениями в другую.
Таким образом, при р* = Me (pi) =


где RD - излишек покупателей; RS - излишек продавцов.
При асимметричном распределении в составе суммарного излишка можно выделить

часть его ?R, которая соответствует разнице между средней арифметической и медианой:

Оставшаяся часть общественной выгоды распределится между покупателями и продавцами поровну, как и при симметричном распределении. Поэтому в общем случае размеры излишка покупателей и продавцов составят:



Знак в (2А.20) и (2А.21) зависит от характера асимметрии. При левосторонней асимметрии, когда Me < , знак в (2А.20) положительный, а в (2А.21) отрицательный, т.е. излишек покупателей больше из-лишка_продавцов. Наоборот, при правосторонней асимметрии, когда Me > , излишек продавцов превышает излишек покупателей, соответственно знаки в (2А.20) и (2А.21) меняются на обратные. Наконец, при крайней асимметрии, когда медиана совпадает со Всеми членами левой или правой половины ряда, вся выгода реализуется у покупателей или продавцов. Сказанное справедливо лишь в том общем случае, когда медиана и, следовательно, равновесная цена определяются однозначно (2А.16). Если же однозначное определение медианы невозможно, то, как уже отмечалось, равновесная цена может принимать любое значение в пределах медианного интервала и, значит, сформулировать какое-либо объективное и точное правило определения излишков покупателя и продавца невозможно.
Используем теперь (2А.20) и (2А.21) для определения излишков на конном рынке Е. Бём-Баверка. Но сначала избавимся (для определенности) от медианного интервала 210 < Me < 215. В этих целях снизим оценку В6 с 215 до 210. В этом случае р* = Me = 210. Все необходимые данные приводятся ниже:

Оценки
покупателей
Оценки
продавцов
Разница оценок
(A - B)
A1 300 B1 100 200
A2 280 B2 110 170
A3 260 B3 160 110
A4 240 B4 170 70
A5 220 B5 200 20
A6 210 B6 210 0
Всего 1510   940 570


Средняя арифметическая всех 12 оценок = (1510 + 940)/2 = = 204, 166 . . ., медиана Me = 210. Поскольку Me > , согласно (2А.20) и (2А.21) имеем:


Проверьте результат прямым расчетом величины излишка для каждого из 6 покупателей и 6 продавцов, фактически вступивших в сделку.
ПРИМЕЧАНИЯ
[13] Мысль о рыночной цене как субъективной средней, полученной "из ряда сделанных наблюдений, произведенных над различными единицами", была высказана П. Б. Струве (Струве П. Б. Хозяйство и цена. СПб. : М., 1913. Ч. 1. С. 91-95).
[14] "Вся экономическая деятельность всякого хозяйствующего субъекта стремится получить большее за меньшее, стремится к реализации положительных ценностных разностей" (Струве П. Б. Хозяйство и цена. М.,1916. Ч. 2. С. 22).
[15] Вернитесь к определению общественной выгоды в 2.8 (рис. 2.24) как суммы двух треугольников и как суммы трапеций.
[16] Бём-Баверк Е. Основы теории ценности хозяйственных благ // Австрийская школа в политической экономии. М., 1992. С. 370.
[17] Там же. С. 376.
[18] Там же. С. 377.
[19] Интересно, что, перечисляя свойства цены как равнодействующей существующих в обществе оценок, Бём-Ваверк фактически перечисляет известные свойства медианы как центральной величины ряда (Бём-Баверк Е. Основы теории ценности хозяйственных благ. С. 380-383). Другой анализ конного рынка Бём-Баверка, приводящий к тем же выводам, см.: Нейман Дж. фон, Мореенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М., 1970. С. 562-566.
[20] Бём-Баверк Е. Основы теории ценности хозяйственных благ. С. 380-383.
<< | >>
Источник: В.М. Гальперин, С.М. Игнатьев, В.И. Моргунов. МИКРОЭКОНОМИКА. 1999

Еще по теме Приложение 2А. Цена как статистическая характеристика рынка:

  1. Приложение ЗА. Анализ характеристик
  2. 1. Общая характеристика рынка труда и его механизма. Равновесие рынка труда
  3. 1. Общая характеристика рынка труда и его механизма. Равновесие рынка труда
  4. Приложение 1 Основные характеристики федерального бюджета за период с 2004 по 2009 г., млрд. руб.
  5. Приложение 2Б. Попытка имитации рынка
  6. Какой бы ни была рыночная цена, продавцы будут поставлять мороженое так, как будто цена на $
  7. Приложение 15.Б. Модель общего равновесия и имитация рынка
  8. 1.3.1. Сущность, характеристика и функции рынка
  9. 9.1. ХАРАКТЕРИСТИКА ВАЛЮТНОГО РЫНКА
  10. 5. Характеристика рынка недвижимости
  11. 98. Характеристика международного рынка капитала
  12. §1. НАСЕЛЕНИЕ КАК ОБЪЕКТ СТАТИСТИЧЕСКОГО ИЗУЧЕНИЯ. ИСТОЧНИКИ ДАННЫХ О НАСЕЛЕНИИ